Maschinelles Lernen auf Forex angewendet Das Lernen von Maschinen kann uns helfen, automatische Handelsstrategien zu optimieren. Durch das Studium der riesigen Menge an vergangenen Informationen können wir Muster identifizieren, die uns helfen, die Entwicklung des Marktes in ausreichendem Maße vorherzusagen. Dies ist natürlich, was einige Händler für eine lange Zeit getan haben, aber die Automatisierung des Prozesses ermöglicht es uns, viel bessere Strategien zu finden und viel schneller als es ein Mensch nehmen würde. Hier schlagen wir eine spekulative Strategie, die erfolgreich getestet wurde und zeigt die Möglichkeiten durch maschinelles Lernen in Forex gebracht. Automatische Suche nach einer preisgekrönten spekulativen Strategie auf eurusd EURUSD ist ein sehr lukratives Paar für eine spekulative Strategie, die aus maschinellen Lernalgorithmen aufgebaut ist. Unsere Methode ist jedoch in der Lage, Erfolgsstrategien für andere Instrumente und einige Instrumente zu finden, die für EURUSD entwickelt wurden Geben die besten Renditen. So entstehen Strategien. Wir können den Algorithmus nicht dem tatsächlichen Preis zuführen, weil er will, dass er Muster unabhängig von ihrer Höhe auf einem Diagramm erkennt. Wir füttern es daher von Kursbewegungen, von Hoch zu Hoch und von Tief zu Tief (besser als offen bis nahe). Dies ist eine einfache Art von Indikator mit einer überraschenden diskriminierenden Macht zwischen Forex-Muster. Aber welche Intervalle sollten wir für unsere Indikatoren und die Verwendung der hohen und niedrigen über welchen Zeitraum Unser Algorithmus beantwortet diese Frage für uns durch die Optimierung einer Reihe von Indikatoren und Scoring es, wie gut eine Strategie, die wir auf sie aufbauen können. Das Verfahren zur Optimierung ist ein genetischer Algorithmus. Wir bauen ein paar Sätze von Indikatoren die stärksten (höhere Punktzahl) haben eine bessere Chance, ldquoreproducingrdquo und ldquomutatingrdquo, während die schwächeren ersetzt werden. Diese Methode neigt dazu, die Indikator-Sets zu optimieren und es ist tausendmal schneller als einfach jede einzelne Möglichkeit auszuprobieren. Wir bewerten eine Reihe von Indikatoren, wie gut eine Strategie, die wir mit ihm bauen können. Die Strategien werden automatisch mit einem zweiten Optimierungsschritt und einer Datenstruktur, dem künstlichen neuronalen Netzwerk, aufgebaut. Das neuronale Netz übernimmt die Indikatorwerte für eine bestimmte Zeitperiode und gibt Auskunft über die Zukunft des Instruments. Was bedeutet das künstliche neuronale Netz prognostizieren Die neuronalen Netze versuchen, einen normalisierten Gewinnfaktor (Bruttogewinn geteilt durch den Bruttoverlust) auf einem einzigen Handel über einen bestimmten Zeitraum in der Zukunft vorherzusagen. Der Zeitraum kann zwischen 3 und 10 Tage liegen, er ist ein optimierbarer Parameter der Strategie. Daher wird unsere Strategie nicht notwendigerweise Stop-Verluste und Gewinne nutzen, stattdessen öffnen wir eine Position für eine vorgegebene Zeitspanne und schließen die Position am Ende dieser Periode, was auch immer passiert ist. Das Netz wird durch den Prozentsatz der korrekten Prognosen gewogen, die durch itrsquos Genauigkeit gewogen werden. Alternativ können unsere neuronalen Netze vorhersagen, welcher Anteil des Kontostands angelegt werden soll, die Netze werden dann durch den Restbetrag des Kontos oder den Gesamtgewinnfaktor abgestuft. Gemeinsame Falle in automatischen Trading-Strategien Es gibt einige gemeinsame Fallstricke zu bewusst sein, in solchen Strategien, wo die Strategie scheint erstaunliche Gewinne bieten, ist aber wertlos im wirklichen Leben. Die wichtigste Vorsichtsmaßnahme ist, dass der Zeitraum, in dem die Strategie getestet wird, nicht der gleiche sein sollte wie der Zeitraum, in dem sie gebaut wird. Andernfalls können wir einfach erzeugen Tausende von komplexen zufälligen Strategien und wählen Sie die, die am besten zu einem bestimmten Zeitpunkt, aber itrsquos nur, wenn wir ein positives Ergebnis auf einem unabhängigen Satz von Daten, dass wir Vertrauen in unsere Strategie beginnen können. In der Realität verwenden wir drei zeitunabhängige Sätze von Daten, das Trainingsset wird verwendet, um das System zu bauen, das Validierungsset wird verwendet, um ein Überlernen zu vermeiden, und der Testsatz wird für die gemeldeten Ergebnisse verwendet. In unserem Fall erreichen wir 60 richtige Wetten auf das Test-Set, das sich über das letzte Jahr erstreckt. Es ist auch eine schlechte Praxis, eine Gewinn-Gewinn-und Stop-Loss von Anfang an zu optimieren. Bei der Optimierung einer Strategie, die zu kurz ist, kann man leicht einen erstaunlichen Gesamtgewinn erzielen, indem man den Gewinn-Gewinn sehr nahe und den Stop-Loss sehr weit setzt. Wenn der Stop-Loss schließlich über einen längeren Zeitraum erreicht wird, sind die Folgen verheerend. Sobald jedoch eine gewinnbringende Strategie gefunden wird, können die Gewinn - und Stop-Verluste optimiert werden, aber sie sollten nie zu weit voneinander entfernt sein. Setzen Sie eine Take-Profit-und Stop-Loss ist nie eine Strategie an sich, sondern ein Weg, um das Risiko zu kontrollieren. Eine optimierte Strategie, die mit einem anerkannten Simulator getestet wird. Unsere Strategie erzielt theoretische 62,5 richtige Wetten auf EURUSD. Aber wir können eine bessere Einschätzung der Strategie mit einer guten Simulation und einer wirklichen Lebenanwendung der Strategie erhalten. Aus diesem Grund haben wir die Strategie mit der JForex API implementiert und auf der jForex-Plattform getestet. Wieder einmal sorgten wir dafür, dass wir nicht die Periode mischen, mit der wir unsere Strategie und die Periode, in der wir sie testen konnten, optimieren konnten. Darüber hinaus haben wir unsere Strategie weiter verfeinert, um den Betrag, der in jede Position investiert wurde, weiter einzustellen, um die Vorhersagen von strategyrsquos widerzuspiegeln. Dies verbesserte den Ergebnisfaktor (Bruttoergebnis geteilt durch den Bruttoverlust) unserer Strategie deutlich. Wir nutzen eine Hebelwirkung, um das Risiko und die erwartete Rendite zu erhöhen oder zu senken. Über 161 Trades beträgt der Gewinnfaktor unserer Strategie in der Testperiode 2,87 Das bedeutet, dass wir 2,87-mal mehr Gewinn erzielen als Drawdown in Trades. Obwohl wir nur 60,24 profitable Trades bekommen, sind sie viel rentabler als die verlierenden Trades sind unrentabel. Die endgültige Statistik finden wir sehr zu erzählen ist die maximale aufeinander folgende Drawdown, 5, und die maximale aufeinander folgende Gewinn, 18 des Eigenkapitals. Wir haben ein Live-Konto laufen die Strategie, aber es hat dies für eine viel zu kleine Zeit, um es auf diese Weise zu tun. Wir haben auch eine Gewinn-Gewinn-und Stop-Verlust optimiert. Da wir uns weigern, die zu Faktoren als Strategie-Parameter sehen, sondern lieber sehen sie als Risikocontrol-Parameter, halten wir immer gleich zu einander. Das Gegenteil schafft ein Ungleichgewicht, das es schwierig macht, die Strategie zu beurteilen. Diese Parameter wurden wiederum auf eine andere Periode als die Testperiode optimiert. Die Ergebnisse zeigen, dass ein Stop-Loss und Take-Profit in der Tat verwendet werden sollte und dass es sehr nahe, bei rund 18 Pips platziert werden sollte. Durch die Annäherung an den Eröffnungskurs verbessert sich der Gesamtgewinnfaktor, aber auf diesen Ebenen werden Provisionen und Gebühren mühsam. Der Stop-Loss und die Gewinnsteigerung verbessern den Gewinnfaktor und die Gesamtstabilität der Strategie, während sie den Gesamtgewinn beeinträchtigen, aber Hebelwirkung die Situation beheben kann. Nachteile einer automatischen Handelsstrategie Eine gemeinsame Kritik an Black-Box-Strategien wie die unsrige ist, dass der Markt kann immer plötzlich ändern und Strategien, die vor unsrsquot Arbeit arbeitete unendlich. Wir müssen zugeben, dass dies völlig begründet ist, und es ist unsere Überzeugung, dass nichts getan werden kann, um dies ohne eine Kristallkugel zu vermeiden, die Zukunft vorauszusehen. Aber es ist auch unser Gefühl, dass dies die Wahrheit ist mit jeder spekulativen Strategie, von Menschen gemacht oder anders. Es ist klar, dass das Forex große Veränderungen in der Vergangenheit erlitten hat. Das Volumen ist ein großer Indikator für diese Angelegenheit es gibt uns wirklich einen Einblick in dem Moment, wenn die Art und Weise ein Instrument gehandelt ändert. Auf der folgenden Tabelle können Sie die Entwicklung der Lautstärke für EURUSD in den letzten 16 Jahren beobachten. Eine Strategie, die mit zu entfernten Daten erstellt wird, funktioniert nicht mehr. Allerdings hat unsere Strategie in den letzten Jahren gleich gut auf EURUSD gearbeitet und nichts bedeutet, dass es sich bald ändern wird. Es gibt zwei Dinge, die wir tun können, um gegen eine plötzliche Veränderung in der Art und Weise Forex-Instrumente gehandelt werden. Zuerst können wir den Markt überwachen und auf diesen Moment warten, wenn unsere Strategie nicht mehr funktioniert, indem wir die Statistiken verwenden, die die Strategie verfolgen sollte, wie der maximale aufeinanderfolgende Drawdown und die Überwachung des Volumens. Zweitens können wir whatrsquos on-line lernen lernen, wo unsere Strategie kontinuierlich auf neue Daten optimiert wird. Diese zweite Option ist gute Praxis, aber es doesnrsquot schützt vor den plötzlichen Veränderungen, die typisch sind in Forex alle paar Jahre. Die beste Lösung ist, diese beiden Methoden durch regelmäßige Optimierung unserer Strategien umzusetzen, wobei wir uns bewusst sind, dass letztendlich ein tiefgreifender Strategiewechsel erforderlich sein wird. Die andere Kritik ist, dass wir nie wirklich verstehen, was ein Black-Box-Modell tut. Das ist nicht der Fall für uns, denn unser Modell ist ganz einfach, aber wir werden das Geheimnis zu unserem Grab nehmen oder zumindest, bis die Strategie nicht mehr rentabel ist. Dank für das Lesen, Übersetzen Sie zum RussianMachine Lernen ist ein Gebiet der künstlichen Intelligenz, wo Computerprogramme statt blind nach einem Skript lernen. Mit genügend Trainingsdaten können Sie diese Algorithmen, um ein Auto zu fahren, Pilot ein Hubschrauber oder bauen die beste Suchmaschine in der Welt. Hier sind die Ergebnisse, die ich mit meinem ersten Ansatz bei der Anwendung Maschine lernen, Forex Trading erhalten. Eine Vielzahl von Algorithmen werden eingesetzt, um die Evolution eines Instruments mit Daten von nur 8 Tagesbalken in die Vergangenheit zu prognostizieren. Für jeden Tag werden vier Werte aufgezeichnet, wobei die ersten drei Aufzeichnungsinformationen über die Bewegung von den vorangegangenen Tagrsquos in der Nähe der Tageshöhe hoch, niedrig und nahe liegen, während der vierte die Lautstärke für den Tag aufzeichnet. Dies macht 32 unabhängige Variablen insgesamt aus. Die Daten werden von drei Instrumenten in der Dukascopy-Datenbank, EURUSD, AUDJPY und GBPCHF täglich Ask Bars vom 1. Januar 2008 bis 31. Dezember 2011, mit Wochenenden gemischt am folgenden Montag erhalten. Für jeden der getesteten Algorithmen wurden die ersten zwei Jahre verwendet, um die Modelle zu trainieren, während 2012 verwendet wurde, um sie zu testen. Die offene Java-Bibliothek für maschinelle Lernalgorithmen kommt von WEKA: Data Mining Software in Java i. Sie können die Bibliothek oder das benutzerfreundliche Programm kostenlos bei cs. waikato. ac. nzmlweka herunterladen. Vorhersage der Richtung des Marktes Diese Tests bewerten, inwieweit, wenn überhaupt, es möglich ist, die Gesamtbewegung von morgen (von nah bis nahe) basierend auf Daten aus acht vorherigen Tagen mit einer Vielzahl von maschinellen Lernalgorithmen vorherzusagen. Eine hohe Korrelation bedeutet, dass das Modell die folgenden Tagesbewegungen insgesamt gut vorhersagt. In diesem Fall sind die Korrelationen sehr nahe an Null, so dass die Modelle canrsquot die Gesamtbewegung des Marktes überhaupt vorherzusagen. Vorhersage des Marktspektrums Für den Forex wird hier die Spanne als Differenz zwischen dem Tageshöchststand und dem Tagesschluss niedriger als Prozentsatz des vorherigen Schlusses definiert (um unterschiedliche Instrumente vergleichbar zu machen). Eine der einfachsten und besten Methoden, die nächsten Nachbarn, führt am besten zu dieser Aufgabe. Diese Methode betrachtet für jeden Fall einfach die n Fälle in der Trainingsgruppe, die am ähnlichsten aussehen und einen gewichteten Mittelwert ihrer Reichweite prognostizieren. Vorhersage der absoluten Bewegung eines Instruments Die absolute Bewegung eines Instruments ist die Gesamtbewegung für einen Tag, aber immer positiv. Das ist dem Bereich etwas ähnlich. Es ist unmöglich, die Richtung des Marktes für den folgenden Tag nur basierend auf acht vorherigen Takten und Volumina vorherzusagen, zumindest unter Verwendung dieser Algorithmen. Doch der erste Fehler dieses Ansatzes ist vielleicht, dass er versucht, jeden Tag vorherzusagen. Vielleicht könnte ein Prozess der Beseitigung eine große Menge von Daten, die meist unvorhersehbar ist zu entfernen. Andererseits gibt es andere Algorithmen wie rekursive neuronale Netze, die für die jeweilige Aufgabe besser geeignet sind. Es ist möglich, bis zu einem gewissen Grad die Reichweite des nächsten Tages und damit ganz logisch die absolute Bewegung (von nah bis nahe) vorherzusagen. Diese Art von Informationen ist möglicherweise nicht relevant für Händler, die Trends folgen, aber es kann für Scalper relevant sein, die den Bereich eines Währungspaars vorherzusagen brauchen. Ich glaube, solche Algorithmen übergehen Bereich Indikatoren wie die ATR in dem Sinne, dass sie prädiktive als indikativ sind. 1 Mark Hall, Eibe Frank, Geoffrey Holmes, Bernhard Pfahringer, Peter Reutemann, Ian H. Witten (2009) Die WEKA Data Mining Software: Ein Update SIGKDD Explorations, Band 11, Ausgabe 1.Machine Learning mit algoTraderJo Mitglied seit Dec 2014 Status: Mitglied 383 Beiträge Hallo Kollegen, ich beginne diesen Thread in der Hoffnung, mit Ihnen einige meiner Entwicklungen auf dem Gebiet des maschinellen Lernens zu teilen. Obwohl ich nicht mit Ihnen genaue Systeme oder Codierung Implementierungen (dont erwarten, um alles zu bekommen, um zappplug-and-playquot erhalten und reich von diesem Thread) Ich teile mit Ihnen Ideen, Ergebnisse meiner Experiment und möglicherweise andere Aspekte meiner Arbeit. Ich beginne diesen Thread in der Hoffnung, dass wir Ideen austauschen und uns helfen können, unsere Implementierungen zu verbessern. Ich werde mit einigen einfachen maschinellen Lernstrategien beginnen und dann in komplexere Sachen gehen, wie die Zeit vergeht. Hoffe, Sie genießen die Fahrt Joined Dec 2014 Status: Mitglied 383 Beiträge Ich möchte mit einigen grundlegenden Dinge zu beginnen. Es tut mir leid, wenn die Struktur meiner Beiträge lässt eine Menge zu wünschen übrig, ich habe keine Forum Posting-Erfahrung, sondern hoffe, einige mit der Zeit zu bekommen. In Maschinen lernen, was wir tun wollen, ist einfach eine Vorhersage, die für unseren Handel nützlich ist zu generieren. Um diese Vorhersage zu erstellen, erzeugen wir ein statistisches Modell unter Verwendung eines Satzes von Beispielen (bekannte Ausgänge und einige Eingaben, bei denen wir Vorhersagekraft haben, um diese Ausgänge vorherzusagen) und dann eine Vorhersage einer unbekannten Ausgabe (unsere jüngsten Daten) unter Verwendung des von uns erstellten Modells vorzunehmen Die Beispiele. Um es zusammenzufassen, handelt es sich um einen quotsimplequot-Prozess, bei dem wir Folgendes tun: Wählen Sie aus, was wir vorhersagen möchten (das ist unser Ziel) Wählen Sie einige Eingabevariablen aus, die wir für unsere Ziele vorhersagen können Erstellen Sie eine Reihe von Beispielen mit vergangenen Daten Mit unseren Inputs und unseren Zielen Erstellen Sie ein Modell anhand dieser Beispiele. Ein Modell ist einfach ein mathematischer Mechanismus, der die Eingangstargets verknüpft Machen Sie eine Vorhersage des Ziels mit den letzten bekannten Eingaben Handel mit diesen Informationen möchte ich von Anfang an sagen, dass es sehr wichtig ist zu vermeiden, was viele akademische Papiere auf maschinelles Lernen tun, Die versucht wird, ein Modell mit sehr großen Arrays von Beispielen aufzubauen, und dann versuchen, eine Langzeitvorhersage für einen Quotout-of-samplequot-Satz vorzunehmen. Das Erstellen eines Modells mit 10 Jahren Daten und dann das Testen auf den letzten zwei ist nicht sinnvoll, unterliegen vielen Arten von statistischen Verzerrungen werden wir später zu diskutieren. Im Allgemeinen werden Sie sehen, dass die maschinellen Lernmodelle, die ich baue, auf jeder Leiste (oder jedes Mal, wenn ich eine Entscheidung treffen muss) mit einem sich bewegenden Fenster von Daten für das Erstellen von Beispielen trainiert werden (nur aktuelle Beispiele werden als relevant betrachtet). Sicherlich ist dieser Ansatz für einige Arten von statistischen Verzerrungen nicht fremd, aber wir entfernen den Quotelefanten im Raumquot, wenn wir den breiten Stichprobenansatz der meisten akademischen Papiere verwenden (was nicht verwunderlich ist, führt oft zu Ansätzen, die nicht sind Eigentlich nützlich für den Handel). Es gibt hauptsächlich drei Dinge, mit denen man sich beim Bau eines maschinellen Lernmodells beschäftigen muss: Was vorherzusagen ist (welches Ziel) Was mit welchen Vorgängen vorherzusagen ist (welche Eingaben) Wie man das Ziel und die Eingaben miteinander verknüpft (welches Modell) Das meiste von dem, was ich erwähnen werde Auf diesem Thema wird auf die Beantwortung dieser Fragen, mit konkreten Beispielen konzentrieren. Wenn Sie irgendwelche Fragen schreiben möchten, die Sie haben konnten und ich versuche, Ihnen eine Antwort zu geben oder Sie einfach zu informieren, wenn ich das später beantworten werde. Mitglied seit: Dec 2014 Status: Mitglied 383 Beiträge Lassen Sie uns auf das Geschäft jetzt. Ein praktisches Beispiel mit maschinellem Lernen. Nehmen wir an, wir wollen ein sehr einfaches Modell mit einem sehr einfachen Satz von Inputstargets erstellen. Für dieses Experiment sind dies die Antworten auf die Fragen: Vorhersagen (welches Ziel) - gt Die Richtung des nächsten Tages (bullisch oder bärisch) Was vorherzusagen ist (mit welchen Eingängen) - gt Die Richtung der vorherigen 2 Tage (Das Modell) - gt Ein linearer Kartenklassierer Dieses Modell wird versuchen, die Direktionalität der nächsten Tagesleiste vorherzusagen. Um unser Modell zu bauen, nehmen wir die letzten 200 Beispiele (eine Tagesrichtung als Ziel und die vorherigen zwei Tagesrichtungen als Eingaben) und wir trainieren einen linearen Klassierer. Wir tun dies zu Beginn jeder Tagesbar. Wenn wir ein Beispiel haben, bei dem zwei bullische Tage zu einem bärischen Tag führen würden, würden die Inputs 1,1 sein und das Ziel wäre 0 (0bearish, 1bullish), wir verwenden 200 dieser Beispiele, um das Modell auf jeder Bar zu trainieren. Wir hoffen, in der Lage zu sein, eine Beziehung aufzubauen, in der die Richtung von zwei Tagen eine über-zufällige Wahrscheinlichkeit liefert, um die Tagesrichtung richtig vorherzusagen. Wir verwenden ein Stoploss gleich 50 der 20 Tage Zeitraum Average True Range auf jedem Trade. Angehängte Abbildung (zum Vergrößern anklicken) Eine Simulation dieser Technik von 1988 bis 2014 auf die EURUSD (Daten vor 1999 ist DEMUSD) oben zeigt, dass das Modell keine stabile Profit-Generation hat. Tatsächlich folgt dieses Modell einem negativ vorgewählten zufälligen Weg, der es verliert, Geld als Funktion der Ausbreitung (3 Pips in meinem sim) zu verlieren. Schauen Sie sich die anscheinend quotimpressivequot Leistung haben wir in 1993-1995 und 2003-2005, wo anscheinend konnten wir erfolgreich vorhersagen, die nächsten Tage Richtungsabhängigkeit mit einem einfachen linearen Modell und die letzten zwei Tage Richtungsergebnisse. Dieses Beispiel zeigt Ihnen einige wichtige Dinge. Zum Beispiel, dass über kurze Zeitskalen (die ein paar Jahre sein könnte) können Sie leicht durch Zufall getäuscht werden --- Sie können denken, Sie haben etwas, das funktioniert, was wirklich nicht funktioniert. Denken Sie daran, dass das Modell auf jeder Leiste umgebaut wird, wobei die letzten 200 Eingabebeispiele verwendet werden. Was andere Dinge denken Sie, können Sie aus diesem Beispiel lernen Post Ihre Gedanken Nun. So dass Sie prognostiziert, dass Käufer oder Verkäufer würde Schritt in. Hmm, aber was genau hat es mit Preisaufstieg nach oben oder unten zu tun 100 Pips Preis kann auf verschiedene Weise reagieren - es könnte nur Tank für einige Zeit (während alle Limit-Aufträge gefüllt sind) Und dann weiter bewegen. Es kann auch 5, 10, 50 oder sogar 99 Pips zurückverfolgen. In all diesen Fällen waren Sie irgendwie Recht über Käufer oder Verkäufer Eintritt in, aber Sie müssen verstehen, dass diese Analyse nicht viel zu tun haben, mit Ihrem Handel gehen von 90pip zu 100pip. Ja, du bist richtig Dies ist ein großer Teil des Grundes, warum wir schlechte Ergebnisse bekommen, wenn die Verwendung der linearen Mapping-Algorithmus. Weil unsere Profitabilität schlecht mit unserer Vorhersage verwandt ist. Voraussagen, dass Tage bullishbearish ist von begrenztem Nutzen, wenn Sie nicht wissen, wie viel Preis bewegen wird. Vielleicht sind Ihre Vorhersagen nur an Tagen, die Ihnen 10 Pips und Sie erhalten alle Tage, die 100 Pip Direktionalität völlig falsch. Was würden Sie für ein besseres Ziel für eine Maschine Lernmethode betrachten Ja, du bist richtig Dies ist ein großer Teil des Grundes, warum wir sind immer schlechte Ergebnisse bei der Verwendung der linearen Mapping-Algorithmus. Weil unsere Profitabilität schlecht mit unserer Vorhersage verwandt ist. Voraussagen, dass Tage bullishbearish ist von begrenztem Nutzen, wenn Sie nicht wissen, wie viel Preis bewegen wird. Vielleicht sind Ihre Vorhersagen nur an Tagen, die Ihnen 10 Pips und Sie erhalten alle Tage, die 100 Pip Direktionalität völlig falsch. Was würden Sie für ein besseres Ziel für eine Maschine Lernmethode Lets sagen, wenn Sie 100 Pip TP und SL haben, möchte ich vorherzusagen, was zuerst kommt: TP oder SL Beispiel: TP kam zuerst 1 SL kam zuerst 0 (oder -1, Aber Sie es)
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